Arkusz sierpień 2023 - klucz odpowiedzi; Matura czerwiec 2023. Arkusz czerwiec 2023 - poziom podstawowy; Matura próbna wrzesień 2022. Arkusz wrzesień 2023 Matura matematyka – Operon 2013 Matura matematyka – Sierpień 2013 Matura matematyka – Czerwiec 2013 Przykładowy arkusz CKE. Testy dla Ciebie: Darmowy Test IQ. Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2015. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2013 Matura podstawowa matematyka 2012 Jesteś tutaj: Matura → Arkusze maturalne → Matura 2022 sierpień. Arkusz pokazowy 2023 (nowa matura) Matura 2022 maj PR . Matura poprawkowa matematyka 2010 sierpień (poziom rozszerzony) CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2010. Matura rozszerzona matematyka 2013 Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2018. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2013 Matura podstawowa matematyka 2012 Arkusz maturalny sierpień 2010; Arkusz maturalny sierpień 2011; Arkusz maturalny sierpień 2012; Arkusz maturalny sierpień 2013; Arkusz maturalny sierpień 2014; Arkusz maturalny sierpień 2015; Arkusz maturalny sierpień 2016; Arkusz maturalny sierpień 2017; Arkusz maturalny sierpień 2018; Arkusz maturalny sierpień 2019; Arkusz maturalny Jesteś tutaj: Matura → Arkusze maturalne → Matura 2023 sierpień (nowa matura) Matura 2023 czerwiec PR Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 . Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2012. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura rozszerzona matematyka 2013 Matura rozszerzona matematyka 2012 Matura język polski 2014: Listopad 2013: matura próbna: Operon: Matura próbna Operon język polski 2013: Maj 2013: matura: CKE: Matura język polski 2013: Styczeń 2013: matura próbna: CEN Bydgoszcz: Matura próbna język polski 2013: Listopad 2012: matura próbna: Operon: Matura próbna Operon język polski 2012: Sierpień 2012: matura 3AG8. Rozwiązanie zadań z arkusza maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym - Egzamin poprawkowy r. Zadanie 1. Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3-x)>x Zadanie 2. Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy. Zadanie 3. Liczba [53·25]:50,5 jest równa Zadanie 4. Rozwiązanie układu {3x-5y=0 i 2x-y=14} jest para liczb (x, y) takich, że: Zadanie 5. Funkcja f określona jest wzorem f(x)= 2x : [x-1] dla x≠1. Wartość funkcji f dla argumentu x=2 jest równa Zadanie 6. Liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunki a+b=3, b+c=4, i c+a=5. Wtedy suma a+b+c jest równa Zadanie 7. Prostą równoległą do prostej o równaniu y=2/3x-4/3 jest prosta opisana równaniem Zadanie 8. Dla każdych liczb rzeczywistych a, b wyrażenie a-b+ab-1 jest równe Zadanie 9. Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x-1)2+2c leży na prostej o równaniu y=6. Wtedy Zadanie 10. Liczba log_2(100)-log_2(50) jest równa Zadanie 11. Wielomian W(x)=(3x2-2)2 jest równy wielomianowi Zadanie 12. Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy Zadanie 13. Liczby 3x-4, 8, 2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy Zadanie 14. Punkt S=(4, 1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a, 0) i B=(a+3, 2). Zatem Zadanie 15. Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5? Zadanie 16. Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt ά ma miarę Zadanie 17. Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe Zadanie 18. Pole równoległoboku o bokach 4 i 12 oraz kącie ostrym 30° jest równe Zadanie 19. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa Zadanie 20. Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72П. Promień podstawy walca jest równy Zadanie 21. Liczby 7, a, 49 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe Zadanie 22. Ciąg (an) jest określony wzorem an=n2-n dla n≥1. Który wyraz tego ciągu jest równy 6? Zadanie 23. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe Zadanie 24. Kąt ά jest ostry i sinά=30,5:3. Wtedy wartość wyrażenia 2cosά-1 jest równa Zadanie 25. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x). Największa wartość funkcji f w przedziale jest równa Zadanie 26. Rozwiąż nierówność 3x-x2≥0 Zadanie 27. Rozwiąż równanie x3-6x2-12x+72=0 Zadanie 28. Kąt ά jest ostry i tgά=2. oblicz [sinά-cosά]:[sinά+cosά] Zadanie 29. W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru. Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,6. Oblicz liczbę x ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie. Zadanie 30. Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+1/a=3, to a2+1/a2=7 Zadanie 31. Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu. Zadanie 32. Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą m2. Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię większą o m2. Oblicz wymiary pierwszej działki. Zadanie 33. Punkty A=(-1, -5), B=(3, -1) i C=(2, 4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku. Zadanie 34. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną. Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej dostęp do Akademii! Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm2. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba 6100−2⋅699+10⋅698 jest podzielna przez dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−7x+5≥ dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈[−7,8].Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji f, b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)0 i b0 i b>0Chcę dostęp do Akademii! Prosta o równaniu y=2/mx+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y=−32x−1. Stąd wynika, że dostęp do Akademii! Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe A.(4x+3)(x+3) B.(2x−3)(2x+3) C.(2x−3)(2x−3) D.(x−3)(4x−3)Chcę dostęp do Akademii! Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych A.(−2,−4) B.(−2,4) C.(2,−4) D.(2,4)Chcę dostęp do Akademii! Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, że dostęp do Akademii! Rozwiązaniem układu równań {5x+3y=38x−6y=48 jest para liczb i y=4 i y=6 i y=−4 i y=4Chcę dostęp do Akademii! Liczba log100−log28 jest równa A.−2 B.−1 dostęp do Akademii! Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe liczbyb liczbyb liczbyb liczbybChcę dostęp do Akademii! Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|<5Chcę dostęp do Akademii!